定理１ 自明群は群である。
定理２ 自明群はただ１つの元からなる。
定理３ ただ１つの元からなる群は自明群である。
定理４ 自明群は有限群である。
定理５ 自明群は巡回群である。
定理６ 自明群は可換群である。
系 ７ 自明群は可解群である。
定理８ 自明群から空でない任意の集合への任意の写像は単射である。
系 ９ 自明群から任意の群への任意の写像は単射である。
定理１０ 自明群から任意の群への単射準同型写像が１つ、そしてただ１つ存在する。
定理１１ 自明群から任意の集合への任意の写像は定値写像である。（定値写像研究会との共 同研究）
系 １２ 自明群から任意の群への任意の準同型写像は定値写像である。（定値写像研究会との共 同研究）
定理１３ 空でない任意の集合から自明群への任意の写像は全射である。
系 １４ 任意の群から自明群への任意の写像は全射である。
定理１５ 任意の群から自明群への全射準同型写像が１つ、そしてただ１つ存在する。
定理１６ 空でない任意の集合から自明群への任意の写像は定値写像である。（定値写像研究会との共 同研究）
系 １７ 任意の群から自明群への任意の準同型写像は定値写像である。（定値写像研究会との共 同研究）系 １８ 自明群から自明群への任意の写像は同型写像である。
系 １９ 自明群から自明群への同型写像が１つ、そしてただ１つ存在する。
系 ２０ 任意の２つの自明群は互いに同型である。
定理２１ 自明群の部分群は自明群である。
系 ２２ 自明群の交換子部分群は自明群である。
系 ２３ 自明群の部分群は正規部分群である。
系 ２４ 自明群は単純群である。
定理２５ 任意の群は自明群と同型な部分群を１つ、そしてただ１つ持つ。
定理２６ 自明群と自明群の直積群は自明群である。
定理２７ ある集合に自明群の構造が入るための必要十分条件は、それが１点集合であることである。
定理２８ 自明群の自己準同型写像は恒等写像である。（恒等写像研究会との共同研究）
定理２９ 自己準同型写像が恒等写像のみである群は自明群である。（恒等写像研究会との共同研究）
定理３０ 自明群の共役類数は１である。
定理３１ 共役類数が１の群は自明群である。
証明は全て自明である。
讃えよ自明群！自明群なくして現代数学なし！
現代数学なくして現代文明なし！
∴自明群なくして現代文明なし！
我ら自明群の偉大なる働きに心より感謝を捧げるものなり。
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（名誉顧問：雄鶏和菓子先生（別名Ｐ＆３＋先生）、 代表：Ｔ山、 会長：２９２４、 主催：スターブライトシンキング氏、
筆頭秘書：０４３栄光さん、 主任研究員：０±１氏）