open book 分解の fiber 曲面が Stallings twist と呼ばれる操作
を行える simple loop (twisting loop と呼ぶ) を持つなら、
それは overtwisted open book である事が分かる。
この事実と、
``同じ contact structure をサポートする2つの open book 分解は、
positive Hopf band の plumbing、deplumbing により移り合う''
という Giroux による結果に基づき、
与えられた open book 分解の fiber 曲面に
positive Hopf band をいくつか plumbing することで、
twisting loop を持つようにできる場合について考察する。