３次元多様体Ｍの不変量を対（Ｍ，σ）の不変量の和に分離しようという試みがある（σはスピン構造もしくはコホモロジーの元）。そのsummand全体の集合は、特にBetti数が１より大きな多様体に対しては、元の不変量より強力であろうと予想されている。量子不変量に対してはR.Kirby氏とP.Melvin氏、C.Blanchet氏、村上斉氏等により分解は成功している。量子不変量のある種の極限である摂動的不変量やLMO不変量に対してはまだ成されていなかったのであるが、ごく最近、ある特別なクラスに対してスピン・コホモロジー分解の摂動的不変量バージョンが、定義された。このA.Beliakova氏、C.Blanchet氏、T.Le氏による結果の紹介と、これのＬＭＯ不変量版についても考察したいと思っている。