アブストラクト

向き付け可能な閉3次元多様体 $M$ 内のトンネル数 $g$ 以下の結び目の集合に対し, これを頂点集合とする単体的複体
$\mathcal{T}_g(M)$ を導入し, 連結性や基本群に関するこれまで得られた結果を紹介します. また,
$\mathcal{T}_1(S^3)$ の1-骨格における自明な結び目からの最小パス距離を用いて, 結び目の複雑度を定義し,
結び目の橋数や結び目解消トンネルのdistance, depthとの関係を解説します. この関係を用いて, 特に
$\mathcal{T}_1(S^3)$ の直径が無限であることを証明します.
結び目解消トンネルの位置を調べることにより, 結び目の集合の鳥瞰図を描くことを全体の目的とします.