V. Turaevの導入した語（word）を用いて曲面上の曲線（immersed curve）のsurface isotopy不変量の無限列を構成する．
この不変量から曲線のclass（閉曲線、long curve、front）に応じた不変量が構成できる．
この中で、例えば最も簡単な２つの平面曲線の不変量を考察すると，
一つはV. I. Arnoldの平面曲線の不変量に一致し，もう一つはそれとは独立な不変量が得られる．
この２つの不変量がどれくらい平面曲線を分類するかを示し，不変量の強化を考える．
 

参考文献
http://xxx.lanl.gov/abs/0705.0412
（arXiv:0705.0412[mathGT]）