アブストラクト：
有限生成有限表示群Gに対して，そのSL(2,C)表現がmetabelianであるとは，
交換子群の像が，SL(2,C)において可換部分群を成すものをいう．
結び目群に対し，既約なmetabelian表現はある特有な性質をもつ．
例えば，結び目Kのmeridian，longitudeを代表元とする結び目群G_Kの
元に対して，その表現のtrace(指標)は0，2となることがわかる．
この特殊な表現の視点から，いくつかの結び目不変量の性質について紹介する．

キーワード：
A-多項式，Alexander多項式，character variety,
Kauffman bracket skein module，knot contact homology

主な内容:
・既約metabelian表現の共役類の個数の評価とAlexander多項式
・A-多項式の最高次数の評価
・character variety(の断面)を含む組合せ的代数多様体の構成
・abelian knot contact homologyの別定義