Clasperとは，3次元多様体 M 内に埋め込まれたコンパクト連結曲面であり，それ
に付随したframed linkに沿ってsurgeryをすることができるものである。Clasperの
概念はlink及び3次元多様体の有限型不変量の理論に関連して，K. Habiroにより与
えられた。linkに対するgraph clasperとは，edgeとvertexがそれぞれ，bandとdisk
に対応するようなunitrivalent graphと考えることができるclasperのことである。
univalent vertexに対応するdiskはdisk-leafと呼ばれる。linkはgraph clasper
と，このdisk-leafの内部でのみ交わるとする。simple graph clasperとは，各
disk-leafの内部がlinkとちょうど1点で交わっているgraph clasperのことをいう。
M が3次元球面の場合，link L'がlink L より，1次元Betti数が1以上であるような
connected simple graph clasperに沿ったsurgeryにより得られたとするとL'はLに
ribbon concordantであることがJ. ConantとP. Teichnerにより得られている。この
結果はS. GaroufalidisとJ. Levineによっても，knotに対して得られている。
 本講演では，必ずしもsimpleでない場合でも1次元Betti数が1以上であるgraph
clasperに沿ったsurgeryによりribbon concordanceが与えられることを報告する。
さらにgraph clasperに沿ったsurgeryにより関係している二つのlinkのS同値性や有
限型不変量に関しても考察したい。