４次元ユークリッド空間に埋め込まれた閉曲面を曲面結び目という。
３次元ユークリッド空間への曲面結び目の射影図の自己交差集合は、
一般に線分と円周の和とみなせる。それらを２重曲線という。ただ
し、各線分の端点はブランチ点であり、２重曲線同士の交わりは３
重点であるとする。
この講演では、曲面結び目が特に２次元球面の埋め込み（２次元結
び目という）の場合の、２重曲線に対する条件を考察する。その応
用として、非リボン型２次元結び目の最小３重点数が常に４以上で
あることを示す。したがって特に２ツイストスパン三葉結び目は非
リボン型の中でもっとも簡単な２次元結び目の１つであるといえる。