双曲結び目や双曲３次元多様体の量子不変量と
これらの双曲構造から決まる体積との間の関係が
Kashaev などによる体積予想で予想されている。
八野正和氏との共同研究で量子 6j-記号にこの体積
予想を適用し双曲四面体の体積の新しい公式を得た。
　この公式について解説し，いくつかの例や応用に
ついても話す。